lenguaje de programacion I: Evap 4

TEMA:

Deflexión de sistemas estructurales

OBJETIVOS:

1.-Dar a conocer los métodos de calculo para las deflexiones.

2.-Brindar mas información sobre las características y todo lo referente a la deflexion de sistemas estructurales.

MARCO TEÓRICO:

En análisis estructural, se considera a las deflexiones, como la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parámetros, que responde, a una acción de cargasaplicadas (muertas, sismos, etc.), las deflexiones son en cantidades no visibles. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, que se hará mención de los más conocidos.

Método de trabajo real: Este método utiliza el principio de conservación de energía, que genera el trabajo externo, el cual debe ser igual al trabajo interno de deformación producto por los esfuerzos causadas por las cargas. La desventaja del método radica en su limitación, por que solo analiza una incógnita, no se amplía este método a más de un desplazamiento o rotación.

Método de Castigliano: Este método es el Teorema de Castigliano, que, es la derivada parcial del trabajo de la deformación elástica, expresada en función de la fuerza; es igual al desplazamiento de su punto de paliación y sentido de las fuerzas.

Método de trabajo virtual: Este método es el más versátil de los métodos tradicionales, para evaluar deflexiones elásticas de estructuras. Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde está permitido la superposición, por su forma finita de análisis.

Método de la doble integración: Este método permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.

Método de área de momentos: Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy útiles, para el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas y pórticos.

Método de la viga conjugada: Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.

Todos estos métodos, son adecuados, para cálculo estima de la deflexión, estructural.

Para comenzar este tema, en la cual se relaciona la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga sometida a flexión pura:

1 / ρ = M(x) / E * I

Donde ‘ρ’ es el radio de curvatura, ‘E’ el módulo de elasticidad del material del que se compone la viga, ‘I’ el momento de inercia de la sección transversal de la viga y ‘M(x)’ el momento flector al que está sometida la misma. Observemos que este último término se ha designado como dependiente de la longitud medida desde un extremo de la viga (‘x’).

Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.
Para determinar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.

Métodos geométricos: aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).

Métodos de energía: en estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.

En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

Trazado tentativo de la curva elástica
Se denomina por curva elástica, la curva que representa la deformada del elemento en su línea centroidal.

En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elástica considerando las curvaturas que se producen por flexión y las restricciones de los apoyos. Antes de trazar un diagrama de momentos se debe definir una convención de momentos positivos o negativos según la concavidad que estos produzcan en el elemento. En elementos horizontales se puede asumir la siguiente convención, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen tracción.

Para los elementos verticales se puede adoptar cualquier convención. Se sugiere que siempre se dibujen los diagramas de momento por el lado de tracción y de esta manera se sabe como es la concavidad.

Clases de curvaturas en apoyos y en juntas:

Articulación: Tiene 1 grado de libertad libre, correspondiente a la rotación.

Rodillo: Tiene dos formas de moverse, rotación y desplazamiento paralelo a la superficie.

Las rotaciones tienen la misma convención que los momentos en las ecuaciones estáticas, positivo en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

Apoyo con rodillos sin giro: un solo grado de libertad de desplazamiento vertical.

Empotramiento: El desplazamiento y el giro son nulos

Conexión rígida entre elementos:
Por el equilibrio en la unión, si uno de los elementos termina con momento negativo en ese extremo el otro también tendrá momento negativo en ese extremo. Asociando los momentos con las deflexiones tendríamos que si las tracciones en uno de los elementos son en la cara exterior, en el otro también lo serán por lo tanto las concavidades de ambos deben ser similares, o ambas para afuera o ambas para adentro.

Marcos: En estas estructuras se cumple que la concavidad en los elementos que se conectan en un nudo debe ser la misma:

Vigas
Debido a la continuidad de la viga en los apoyos, la rotación por ambos lados debe ser la misma:

Articulación interna: En este caso las pendientes a la salida de la articulación pueden ser diferentes ya que no hay rigidez en la unión y un elemento puede rotar con respecto al otro.

Coeficiente de momentos:

M = K * W * L²

donde:
M = coeficiente de momentos
K = constante
W = carga distribuida
L = Longitud de viga

Coeficiente de cortantes:

V = K * W * (L / 2)

donde:
V = coeficiente de cortantes
K = constante
W = carga repartida
L = luz libre

Las cargas de flexion aplicadas a una viga hacen que se flexione en una direccion perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma sera ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor critico es la deflexion maxima de la viga, o su deflexion en determinados lugares.

Considere el reductor de velocidad, con doble reduccion. Los cuatro engranes (A,B,C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La accion de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actuan sobre los ejes y causan flexion en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actua en una direccion que tiende a separar los dos engranes. Asi, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es implusada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexion neta de uno en relacion con el otro no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano.
Para evaluar el diseño, existen muchos metodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es util contar con un conjunto de formulas para calcular la deflexion de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas practicos.
Para muchos casos adicionales, la superposicion es util si la carga realse divide en partes que se puedan calcular con las formulas ya disponibles. La deflexion para cada carga se calcula por separado y a continuacion se suman las deflexiones individuales en los puntos de interes.
Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometria variable. Entre los resultados, estan las fuerzas de reaccion, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexion de las vigas.